Joseph Kouneiher

  • This book explores the rich and deep interplay between mathematics and physics one century after David Hilbert's works from 1891 to 1933, published by Springer in six volumes. The most prominent scientists in various domains of these disciplines contribute to this volume providing insight to their works, and analyzing the impact of the breakthrough and the perspectives of their own contributions. The result is a broad journey through the most recent developments in mathematical physics, such as string theory, quantum gravity, noncommutative geometry, twistor theory, Gauge and Quantum fields theories, just to mention a few. The reader, accompanied on this journey by some of the fathers of these theories, explores some far reaching interfaces where mathematics and theoretical physics interact profoundly and gets a broad and deep understanding of subjects which are at the core of recent developments in mathematical physics. The journey is not confined to the present state of the art, but sheds light on future developments of the field, highlighting a list of open problems. Graduate students and researchers working in physics, mathematics and mathematical physics will find this journey extremely fascinating.  All those who want to  benefit from a comprehensive description of all the latest advances in mathematics and mathematical physics, will find this book very useful too.

  • Un grand nombre des évolutions en théorie des champs, liées au développement de la physique et des mathématiques actuelles, sont en général caractérisées par la présence des systèmes intégrables.
    La théorie quantique des champs constitue l'une des pierres angulaires de la physique théorique moderne. Ces théories décrivent des systèmes de plusieurs particules et possèdent en général un grand nombre (souvent infini !) de degrés de liberté. Pour cette raison, ils ne peuvent pas être traités exactement mais plutôt en utilisant des méthodes perturbatives.
    Le concept d'intégrabilité s'est avéré très puissant à ce propos. Les développements dans l'étude des systèmes intégrables depuis les années 1970 ont été à l'origine motivés par des problèmes physiques concrets, ils ont ensuite conduit à des concepts mathématiques puissants tels que les groupes quantiques dans le contexte de la théorie des champs intégrable massive et à une compréhension plus profonde des algèbres de Virasoro à la limite de masse nulle, qui sont la plupart du temps des théories conformes.
    Dans cet ouvrage, les auteurs explorent les diverses facettes de ces relations profondes entre les théories quantiques des champs et des systèmes intégrables. Le livre contient des textes introductifs aux sujets ainsi que des articles plus avancés. Il s'adresse à des étudiants en master physique, mathématiques et physique-mathématiques ainsi qu'aux chercheurs intéressés par ces questions.

    P. Antunes, P. Baird, B. Banos, C. Barbachoux, L. Desideri, A. Gerding, D. Harrivel, F. Hélein, S. Heller, L. K. Hoevenaars, M. Iftime, N. Kahouadji, J. Kouneiher, T. Lévy, O. Lisovyy, T. Masson, F. Pedit, V. Roubtsov, N. Schmitt, T. Skrypnyk

  • Peu de travaux historiques et philosophiques ont été consacrés à l'histoire récente de la géométrie. Pourtant, au cours de la seconde moitié du vingtième siècle, l'approche géométrique s'est révélée d'une fécondité extraordinaire dans tous les domaines mathématiques, ainsi qu'en physique théorique. En retour, la géométrie a été profondément bouleversée. Le foisonnement des recherches en géométrie, la diversité des intérêts et des travaux et leurs multiples domaines d'application rendent nécessaire, mais extrêmement délicate, toute tentative d'en proposer une approche réflexive et/ou historique.
    Cet ouvrage se propose de contribuer à l'émergence de tels travaux historiques et philosophiques en offrant une large présentation réflexive des géométries du vingtième siècle et de leurs fondements conceptuels. L'ensemble des textes dus à des mathématiciens, des philosophes ou des historiens ne prétend pas à l'exhaustivité. Ils constituent un matériau d'une richesse remarquable pour tous ceux qui sont intéressés par une approche historique et philosophique des théories géométriques contemporaines.

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