Mathématiques

  • Dictionnaire amoureux des mathématiques Nouv.

    " Mathématique, mon amour " : contradiction dans les termes ? Les auteurs nous prouvent le contraire, avec le talent de rester toujours clairs sans renoncer à la profondeur, et avec un sens aigu de la surprise et de l'humour.
    Butinez un à un les articles, de l'abeille géomètre aux mystères du zéro, vous y trouverez les aventures d'explorateurs de la cohérence, des nombres aux propriétés magiques, des raisonnements jubilatoires et de sublimes constructions géométriques. Combien y a-t-il vraiment de feuilles dans un mille-feuille ? De combinaisons dans un Rubik's Cube ? Comment fut résolue la quadrature du cercle et jusqu'à combien peut-on compter sur ses doigts ?
    Les mathématiques sont un langage et l'un des plus beaux. Laissez-vous emporter par la poésie de sa syntaxe.

  • L'univers aurait 13,7 milliards d'années, lit-on souvent. Mais que signifie vraiment une telle affirmation ?
    Dans cette synthèse magistrale, Jean-Philippe Uzan nous invite à comprendre la construction du modèle du big-bang, cette théorie qui vise à décrire l'univers et son histoire. Au fil des pages se dessine un extraordinaire échafaudage qui, en un siècle, a bouleversé notre représentation du cosmos comme de l'espace et du temps.
    Aujourd'hui, la cosmologie se trouve à un moment charnière : alors que les satellites et les télescopes géants se multiplient, que les fenêtres d'observation s'ouvrent vertigineusement - ondes gravitationnelles, neutrinos -, les médias font leur une sur des scénarios pour le moins spéculatifs. Il devient ainsi urgent de clarifier les questions auxquelles la science prétend répondre, celles qui ne sont pas encore connues comme celles qui restent en dehors de son champ explicatif.
    Voilà l'ambition de cet ouvrage qui, tout en célébrant l'une des plus belles théories jamais élaborées par l'esprit humain, démêle finement mythe et savoir.

  • La plupart des gens aiment les maths. L'ennui, c'est qu'ils ne le savent pas. Dans les temps préhistoriques, les maths sont nées pour être utiles. Les nombres servaient à compter les moutons d'un troupeau. La géométrie permettait de mesurer les champs et de tracer des routes. L'histoire aurait pu en rester là, mais au fil des siècles, les Homo sapiens furent bien étonnés de découvrir les chemins sinueux de cette science parfois abstraite. Bien sûr, l'histoire des mathématiques a été écrite par des hommes et des femmes au génie époustouflant, mais ne vous y trompez pas : les véritables héroïnes de ce « grand roman », ce sont les idées. Ces petites idées qui germent un jour au fond d'un cerveau, se propagent de siècle en siècle, de continent en continent, s'amplifient, s'épanouissent et nous dévoilent, presque malgré nous, un monde d'une richesse à couper le souffle.Vous découvrirez que les mathématiques sont belles, poétiques, surprenantes, jubilatoires et captivantes. Le nombre

  • Le cercle des problemes incongrus : 3000 ans d'énigmes mathématiques Nouv.

    Subtiles, addictives, incroyables, piquantes... Voici cent énigmes sélectionnées par le vulgarisateur scientifique hors pair Alex Bellos. Toutes sont résolues en détail et n'exigent qu'un peu d'acharnement, sans oublier une bonne dose de logique et... d'humour ! Non content d'occuper nos esprits (et nos journées), Alex Bellos en profite aussi pour passer à la moulinette 3 000 ans de maths.
    D'une énigme à l'autre, il dresse le portrait des inventeurs de ces casse-tête incongrus, repère les classes de problèmes et débusque les idées reçues. Plaisir garanti !

  • Elles sont partout : dans les tournesols, le vol des étourneaux, les images Jpeg et les réseaux de nos téléphones portables. Elles pilotent les cours de la Bourse et les prévisions météo, font et défont les élections... Et si les maths vous étaient enfin contées, sans équations ou presque ?
    De leurs lointaines origines jusqu'aux percées les plus récentes, sans oublier les applications qui en découlent, de la machine d'Anticythère au Rubik's Cube, c'est toute la richesse des mathématiques qui se dévoile dans cette bible fourmillant d'anecdotes, de portraits et d'énigmes passionnantes.

  • Le temps est une « chose » introuvable dont l'existence ne fait aucun doute. Une « chose » dont tout le monde parle mais que personne n'a jamais vue. Nous voyons, entendons, touchons, goûtons dans le temps, mais non le temps lui-même. Contre toute attente, Chronos est un planqué, un caméléon qu'il faut débusquer sous nos habitudes de langage et de perception.

    Pour le démasquer, il va falloir l'effeuiller peu à peu, le distinguer de ses effets les plus sensibles : la durée, la mémoire, le mouvement, le devenir, la vitesse, la répétition. Parce que
    les horloges ne mesurent pas forcément du temps. Parce que le temps est toujours là alors qu'on dit qu'il s'écoule. Et qu'il existe indépendamment de ce qui survient, se transforme, vieillit et meurt. Aujourd'hui, le regard le plus audacieux et le plus déconcertant sur le temps, c'est la physique qui le porte.
    De Galilée à Einstein, puis de l'antimatière aux supercordes, elle n'a cessé d'approfondir la question jusqu'à ouvrir des perspectives qui donnent le vertige : le temps a-t-il précédé l'Univers ? Comment s'est-il mis en route ? Pourrait-il inverser son cours ?

    Au bout du compte, le temps pourrait bien être méconnaissable.

  • 25 énigmes ludiques pour s'initier à la cryptographie Nouv.

    Ce livre est un moyen amusant et stimulant pour découvrir les méthodes de chiffrement utilisées au cours des siècles pour transmettre des informations de façon sécurisée.
    Les 25 énigmes proposées sont accessibles avec un niveau de maths de lycée. Elles sont illustrées par des encarts historiques qui racontent l'histoire des grands noms de l'histoire des codes secrets, ou des anecdotes sur de célèbres "craquages de code" dans l'Histoire...
    Les premières énigmes portent sur des techniques classiques utilisées depuis l'Antiquité (Jules César) jusqu'à la Seconde Guerre mondiale (machine Enigma). Toutes les énigmes proposées ensuite font appel à des techniques récentes de cryptographie (fonctions de hachage, pixellisation...) présentes dans notre environnement quotidien (log-in/mots de passe, paiements en ligne, QR codes...).
    Chaque énigme est accompagnée de sa solution ainsi que d'un mini-cours vulgarisé qui permet de comprendre de manière ludique les principes et les mécanismes de la cryptographie moderne.
    Trois niveaux d'indice sont fournis entre l'énoncé et la solution pour aider ceux qui auront besoin d'un (...ou de deux, ou de trois) coup(s) de pouce pour déchiffrer l'énigme.
     

  • Théorème vivant

    Cédric Villani

    • Grasset
    • 22 Août 2012

    Théorème vivant est le récit de la genèse d'une avancée mathématique. Nous voici emportés dans le quotidien d'un jeune chercheur de talent : un véritable « road trip », de Kyoto à Princeton et de Lyon à Hyderabad, dont Villani tient, au jour le jour, le carnet de bord. Entre des échanges enflammés avec son collaborateur et compagnon de route, quelques refrains de chansons fredonnés au fil des équations et les histoires merveilleuses que ce père de famille raconte à ses enfants, on suit la lente et chaotique élaboration d'un nouveau théorème qui lui vaudra la plus prestigieuse distinction du monde des mathématiques.
    Aux antipodes de l'ouvrage de vulgarisation scientifique traditionnel, Théorème vivant est un chant passionné qui se lit comme un roman d'aventures, jalonné de portraits de quelques-uns des plus grands noms de l'histoire des mathématiques et parsemé de vertigineuses équations qui exercent sur le lecteur une irrésistible fascination.
    Avis à tous ceux qui gardent un souvenir cruel de l'étude des fonctions et de la résolution d'équations à plus d'une inconnue : Théorème vivant vous réconciliera avec cette science dont Cédric Villani sait comme personne, par la grâce de sa passion, transmettre la magie, la beauté et la poésie.

  • De l'Antiquité à la Renaissance, la notion d'harmonie a lié mathématiques, astronomie et musique. Renouant avec cette tradition millénaire, Jean-Philippe Uzan fait dialoguer sons et lumières, science et musique en convoquant aussi bien Pythagore et Kepler que Bach et les Beatles. Dans son essai tout en poésie et en finesse, cet astrophysicien mélomane nous propose d'écouter le chant des étoiles, les vibrations du cosmos et le cri du big bang.

    Balade cosmique vertigineuse, L'harmonie secrète de l'Univers nous invite à questionner notre relation à l'Univers et le sentiment de mystère qu'il éveille en nous.

  • «Loin d'être l'exercice ingrat ou vain que l'on imagine, les mathématiques pourraient bien être le chemin le plus court pour la vraie vie, laquelle, quand elle existe, se signale par un incomparable bonheur.»
    Si les mathématiques et la philosophie ont été liées dès leurs origines, elles sont aujourd'hui de plus en plus disjointes. Voilà qui ne laisse pas d'étonner Alain Badiou, l'un des rares philosophes contemporains à les prendre au sérieux : au fil de ce dialogue, introduction très accessible à ce que sont les mathématiques, il fait d'elles un irremplaçable guide pour se défaire des opinions dominantes et rendre possible un accès aux vérités, ou à quelque expérience humaine dont la valeur soit absolue.
    En cela, elles se révèlent une école de la «vraie vie» et, résolument, l'affaire de tous.

  • Qu'est-ce que le savoir mathématique ? À quoi sert une théorie mathématique ? Et qu'est-ce que faire des mathématiques ? La nature et l'objet des mathématiques restent mystérieux, et celles-ci apparaissent souvent comme très abstraites.

    Les mathématiques ont pourtant une notion bien définie du vrai : est vrai ce qui est démontré. Pour les besoins de la démonstration, précisément, les mathématiques usent d'outils. Le langage, d'abord, joue un rôle fondamental dans l'élaboration de la définition, l'hypothèse, la démonstration et le théorème. Les mathématiques entretiennent également un lien étroit avec la logique, à tel point que l'on peut se demander s'il faut les distinguer. De façon diamétralement opposée, on peut s'interroger sur la place de la géométrie dans la recherche moderne en mathématiques.

    Dans cet essai court, Claire Voisin raconte, de l'intérieur, comment se font les mathématiques, et nous montre que l'abstraction n'est pas complexification mais qu'elle naît au contraire du souci constant de simplification et d'économie de pensée qui caractérise les mathématiques.

  • Descartes, Euclide, Leibniz, Newton... Cinq ans après l´incroyable succès de La Vie rêvée des Maths, David Berlinski, le célèbre mathématicien philosophe, revient avec un nouveau volume tout aussi captivant.
    Au fil d´anecdotes historiques, il passe en revue la vie et l´oeuvre des plus grands mathématiciens. Son style accessible et amusé plonge le lecteur dans l´aventure envoûtante et inattendue des mathématiques.
    Sous sa plume, théorèmes, axiomes, fonctions et démonstrations n´ont plus de secrets. Berlinski réussit l´équation impossible entre les chiffres et les lettres.
    CE QU'EN PENSE LA CRITIQUE :
    « De la littérature scientifique atteignant la perfection. Il n´est pas simplement facile à lire ; parce qu´il est extrêmement intelligent, ce livre peut aussi inspirer des professionnels. » - N. N. Taleb, Professeur à l´Université du Massachusetts, auteur de Fooled by Randomness.
    « Une histoire des maths amusante et pleine de grâce, incroyablement facile à lire. » - G. Chaitin, Chercheur au Centre IBM Thomas J. Watson, auteur de Meta Math ! The Quest for Omega.

  • À la fois langage permettant de décrire la réalité et outil qui façonne notre quotidien, les mathématiques sont bien plus qu'une science. D'Euclide à Bourbaki, comment se sont-elles développées et imposées au coeur de nos sociétés ? Quelle place occupent-elles au sein de notre système éducatif ? Et quelles sont les nouvelles frontières, les nouveaux défis de cette science qui ne s'impose aucune limite?

  • Dans ce livre, Ian Stewart retrace les efforts de la pensée humaine pour faire des prévisions, à l'aide des mathématiques,  sur tout ce qui est incertain. Météorologie ou économie, mécanique quantique, justice, mécanisme cérébral d'une prise de décision, hasard ou nécessité génétique... Stewart explore les nombreuses applications des probabilités et nous fait comprendre que, malgré tous nos efforts, une probabilité raisonnable reste la seule certitude!

  • Les nombres imaginaires, l'infini, le triangle de Pascal, les fractals, les algorithmes, les nombres de Fibonacci, le théorème de l'incomplétude de Gödel... Bien sûr, vous en avez déjà entendu parler, mais savez-vous vraiment de quoi il s'agit ? Voici enfin un livre de « vulgarisation intelligente », qui vous aidera à comprendre les 50 théories mathématiques les plus importantes.
    Il met les plus grands mathématiciens au défi d'expliquer les théories les plus complexes en : 30 secondes, 2 pages, 300 mots et 1 image, soit 3 mn en tout pour comprendre ! L'occasion de (re)découvrir cette discipline souvent mal aimée, parce que mal comprise, d'une manière ludique et décomplexée.

  • Voici l'une des 177 énigmes mathématiques présentées dans cet ouvrage.« Si deux zébus et un éléphant pèsent autant que neuf bébés girafes et si un zébu et 6 bébés girafes pèsent autant qu’un éléphant, combien faut-il de bébés girafes pour égaler un éléphant ? »De la « Girafe de Charles X » à la « Gare de Saint-Firmin des Champs », en passant par « Mon frère, ma sœur, Mémé la Tour Eiffel et moi », vous trouverez ici de quoi remettre en grande forme logico-mathématique toutes les générations de 13 à 113 ans.

  • En 1637, Descartes révolutionne la manière que l'on a de faire de la géométrie : en associant à chaque point de l'espace trois coordonnées, il pose les bases de la géométrie algébrique. Cette géométrie est dite " commutative " : le produit de deux quantités ne dépend pas de l'ordre des termes, et A × B = B × A. Cette propriété est fondamentale, l'ensemble de l'édifice mathématique en dépend.

    Mais au début du XXe siècle, la découverte du monde quantique vient tout bouleverser. L'espace géométrique des états d'un système microscopique, un atome par exemple, s'enrichit de nouvelles propriétés, qui ne commutent plus. Il faut donc adapter l'ensemble des outils mathématiques. Cette nouvelle géométrie, dite " non commutative ", devenue essentielle à la recherche en physique, a été développée par Alain Connes.

    En un texte court, vif et fascinant, ce grand mathématicien nous introduit à la poésie de sa discipline.

  • Les mathématiques semblent le champ le plus solide du savoir scientifique : « C'est prouvé par a + b. » À cette certitude correspondent pourtant non pas une, mais d'innombrables façons de démontrer on compte par exemple plus de 300 preuves du théorème de Pythagore : par l'absurde, par contre-exemple, par récurrence, etc. Une redondance d'autant plus troublante que certaines sont jugées plus solides que d'autres

    Qu'est-ce que prouver et comment s'y prend-on ? Comment lever les paradoxes de l'infini ? Pourquoi faut-il des axiomes ? Quel crédit accorder à un théorème établi par ordinateur ? Dans cet essai, Yan Pradeau lève le voile sur une activité essentielle des mathématiciens. Une fois n'est pas coutume, il détaille non leurs résultats, mais les chemins qui y mènent. Quand on sait depuis Gdel que tout ce qui est vrai n'est pas forcément prouvable, on mesure l'utilité de cet ouvrage !

  • Et si le secret de l'apprentissage des maths résidait dans la curiosité et la magie ?

    Faire comprendre que les mathématiques ne sont pas utiles, mais belles et essentielles à l'image d'un tableau ou d'un poème, c'est le défi relevé avec entrain par Antoine Houlou-Garcia. Ce professeur d'histoire des mathématiques grecques propose dix contes énigmatiques et ludiques alliant jeu et réflexion. Les héros de ses récits, illustrés par Olivier Cavallo, s'emparent de la littérature comme des mathématiques pour résoudre des enquêtes fantastiques, mettant en scène des amoureux passionnés de cryptographie, un détournement de voix lors d'un vote de sénateurs romains, le mystère de L'homme de Vitruve de Léonard de Vinci et bien d'autres encore.
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    À l'heure où le CNRS et l'INSMI (Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions) lancent une grande campagne de réhabilitation - dont la semaine des Mathématiques en mars 2020 sur le thème du jeu et de la mise-en-scène -, ce livre qui permet au lecteur de redécouvrir le plaisir des mathématiques arrive à point nommé !

  • Cet aide-mémoire est principalement destiné aux étudiants en Licence et aux élèves de classes préparatoires, mais peut aussi s'adresser à un plus large public.
    o Complet, il regroupe sous forme condensée plus de 1 000 définitions, formules et résultats du programme d'analyse, d'algèbre, de géométrie et de probabilités ;
    o Pratique, il permet, grâce à sa table des matières et à son index, de retrouver facilement les éléments utiles à la résolution d'un problème.
    Des remarques, mises en garde et conseils insérés dans le texte contribuent à faire de cet ouvrage un outil de travail indispensable.
    Cette nouvelle édition intègre une nouvelle fiches sur la construction de N, Z, Q et R. Elle est en conformité avec le programme écrit du CAPES et de l'agrégation interne.
       
     
     

  • Un fossé existe entre la réalité scientifique de l'Intelligence Artificielle et la manière dont elle est expliquée et, par conséquent, perçue par le grand public. Ceux qui occupent la tribune et parlent de l'IA ne sont pas nécessairement ceux qui la pratiquent au quotidien. Alors comment faire la part du vrai et du fantasme ? Ce livre fait mieux que parler de l'IA : il vous explique ce qu'elle est.
    En outre, les GAFA, leur monopole, la fin du travail, les technoprophètes, etc., révèlent un sens souvent caché, parfois même à dessein. En proposant des explications, puis une analyse critique de l'IA construite sur de nombreux arguments scientifiques, ce livre culmine sur la question de la possibilité même d'une conscience artificielle, graal et véritable but de l'IA.
    Que le lecteur soit ou non aux prises avec la transformation digitale, l'innovation et l'informatique, qu'il soit étudiant, décideur ou, plus généralement, un esprit curieux, les thèmes abordés clairement lui donneront la possibilité de forger ses propres convictions, sur la base des exemples et des idées débattus.

  • Qui choisit votre université ? Qui vous accorde un crédit, une assurance, et sélectionne vos professeurs ? Qui influence votre vote aux élections ? Ce sont des formules mathématiques.
    Ancienne analyste à Wall Street devenue une figure majeure de la lutte contre les dérives des algorithmes, Cathy O'Neil dévoile ces " armes de destruction mathématiques " qui se développent grâce à l'ultra-connexion et leur puissance de calcul exponentielle. Brillante mathématicienne, elle explique avec une simplicité percutante comment les algorithmes font le jeu du profit.
    Cet ouvrage fait le tour du monde depuis sa parution. Il explore des domaines aussi variés que l'emploi, l'éducation, la politique, nos habitudes de consommation. Nous ne pouvons plus ignorer les dérives croissantes d'une industrie des données qui favorise les inégalités et continue d'échapper à tout contrôle. Voulons-nous que ces formules mathématiques décident à notre place ? C'est un débat essentiel, au coeur de la démocratie.

  • Cet ouvrage est conçu pour faciliter la compréhension et l'apprentissage des concepts clés et fondamentaux des mathématiques. A travers 150 fiches de 2 pages, regroupées par thème, chaque notion est présentée en prenant comme point de départ un exercice ou un QCM extrait de sujets d'examen, et souvent source d'erreur dans les copies des étudiants. La réponse fausse «  type  » des étudiants est exposée puis analysée dans le but d'en tirer les astuces et méthodes pour éviter au lecteur de tomber à son tour dans les pièges. Confronté aux erreurs de ses pairs, l'étudiant trouvera dans cet ouvrage toutes les clés pour éviter les embûches de cette discipline et acquerra la méthode et la démarche à tenir pour résoudre exercices et questions d'examen.

  • Cet ouvrage de la collection "Parcours IUT"  présente  le cours de mathématiques des deux premiers semestres des filières GEII, GIM, GMP, Mesures physiques, Informatique, Réseaux et télécommunications. Les rappels de cours  sont appuyés par de nombreux exercices corrigés.  Le cours  est structuré en courtes sections. Chaque section contient :
    - un cours synthétique avec des conseils sur l'utilisation  de l'outil mathématique ;
    - des exercices dont le corrigé détaillé met en évidence la méthode mise en oeuvre.
    Dans cette nouvelle édition, la partie algorithmique a été mise à jour avec notamment l'actualisation de certains programmes Python.
    Des ressources numériques sont proposées  sur le site dunod.com avec notamment des indications pour l'utilisation et la programmation du logiciel libre de calcul formel : Maxima.

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